Ecuaciones y problemas en la multiplicación y división

            Hay ecuaciones  en las que aparecen, además de sumas y de restas, multiplicaciones y divisiones acompañando la variable.

Si en una ecuación tenemos  una cantidad que multiplica  la variable y la cambiamos de lado, entonces la cantidad pasa al otro lado de la ecuación a dividir, es decir:

Si en una ecuación tenemos  una cantidad que divide  la variable y la cambiamos de lado, entonces la cantidad pasa al otro lado de la ecuación a multiplicar, es decir:

Para resolver ecuaciones  se hace un procedimiento, aplicando una serie de pasos:

1)     Se despeja la variable, es decir  que se busca dejarla sola

2)     Se aplican las propiedades de la  multiplicación (división)  de naturales

3)   Sí un natural está multiplicando, pasa al otro lado de la igualdad a dividir o viceversa.

4)    Se hace la prueba para verificar que se cumple una igualdad

               Ejemplo

1)     3 X  +    21        =   54                  

         3X  + 21  - 21   =  54  - 21               Ley uniforme suma

         3X  +   0           =  33                       Clausurativa y asociativa

         3X                    =  33                       Modulativa       

1 (X)                   =   11                  Clausurativa e invertida

X                        =   11                  Modulativa multiplicación

  

Prueba:        Si X = 11

3X +  21      = 54

3(11)  + 21  = 54

33       + 21  = 54

54                =  54

                   

                         Existe  otra propiedad  que se aplica a la suma o resta,  multiplicación o división de naturales para hallar el módulo. Esta propiedad se llamará inverso aditivo o multiplicativo, también se conoce como la ley invertida.

2)     Si tres veces la edad de Fernando se aumenta en 10 años el resultado es 70. ¿Cuál es la edad de Fernando?

              

Sea   X   la edad de Fernando

3X  +   10          =  70                        Ecuación formada

3X  +10 – 10     =  70 – 10                 Uniforme

3X   + 0               =  60                      Clausurativa e invertida

3X                     =   60                       Modulativa    

                               1 (X)                   =   20                       Clausurativa e invertida

X                        =   20                      Modulativa multiplicación

                           Prueba:     Si X = 20

            3X  + 10      = 70

            3(20) +10    = 70

            60  +  10      = 70

            70                = 70

3)      La suma de las  edades  de Pedro  y Juan es igual a 75 años. Sí Juan tiene el doble de la edad de Pedro, ¿Cuál es la edad de Pedro?

Sea   X   la edad de Pedro    y     2X   la edad de Juan

X  +  2X             =  75                       Ecuación formada

3X                     =  75                        Clausurativa    

                                1 (X)                  =   25                        Clausurativa e invertida

X                        =   25                      Modulativa multiplicación

                             Prueba:     Si X = 25

              X  +  2X       = 75

              25 + 2(25)   = 75

              25  +  50      = 75

              75                = 75

Veamos un video donde se observa la solución de un problema en los naturales

Multiplicaciones animadas   Operaciones básicas    Multiplicación  Problemas

Cálculo mental    Mismo resultado

Aprovechando todas las herramientas que nos traen las TIC, y los recursos didácticos en el proceso ENSEÑANZA APRENDIZAJE de la matemática, en las siguientes direcciones electrónicas podemos encontrar lecturas complementarias  y una serie de animaciones que nos ayudarán a una mejor comprensión de todo lo relacionando con el conjunto numérico de los NATURALES   en la naturaleza.

Lógica y conjuntos
Los números naturales
Potencias, radicales y logaritmos en los naturales 
Sistemas de numeración
Los números enteros
Teoría de números
Los fraccionarios
Sistemas geométricos

Estadística