Los números naturales

Historia de los naturales

Aunque hoy en día nos es muy familiar el concepto de número, éste fue elaborado muy lentamente  a través  de los tiempos. Habían casos en los que solo existía un nombre para cantidades menores que tres, a las demás cantidades le decían muchos o incontables.

Si retrocedemos en el tiempo de las cuatro grandes civilizaciones del mundo: Babilonia, Egipto, Grecia y Roma, veremos que los babilonios y griegos  desarrollaron elevados conocimientos matemáticos.

Los Babilonios para poder realizar importantes obras agrícolas y arquitectónicas, tuvieron que desarrollar hacia el siglo XXII antes de Cristo (a de c) un sistema de numeración útil. Cuando los babilonios necesitaban hacer una repartición exacta no había problema, pero cuando era inexacta se complicaba la cosa. En estos casos los babilonios  utilizaban un número decimal, mientras los egipcios utilizaban fracciones.

Aunque los Egipcios no hicieron aportaciones tan importantes y significativas como los griegos  a los números,  se ha encontrado un interesante documento donde se descubrió que  ya manejaban algunas fracciones sencillas.

De todos los pueblos de la antigüedad, los Griegos fueron los que dieron los aportes más  valiosos en el   desarrollo   del   concepto  de número, ya que  la escuela pitagórica descubrió  que solamente  con los números naturales y los fraccionarios no pueden desarrollarse todas las  medidas posibles.

 

Fueron los chinos quienes desarrollaron el concepto de número negativo en el siglo III a de c. Siglos después  en la india se fraguaron los orígenes de nuestro sistema de numeración.

El ser humano después  de tener un sistema numérico determinado  lo utilizó  para realizar cuentas, contabilizar pérdidas y ganancias  de todas sus actividades económicas.  Para lograr  todo esto tuvo una herramienta de gran utilidad: LOS NÚMEROS NATURALES, pues con estos podía representar de una forma cómoda y rápida todas las cantidades  que manejaba.

A lo largo de toda la historia, los números naturales  fueron utilizados por grandes matemáticos  que hicieron grandes  aportes:

·         Thales de Mileto

·         Pitágoras

·         Fermat

·         Gauss

Los naturales

La primera operación matemática que realizó el hombre fue, sin duda, la de contar.  Los naturales se cuentan desde ¨ cero ¨ y se forman sumando ¨ uno ¨ cada vez al número anterior, es decir:

0,0+1,1+1,2+1,3+1,4+1,5+1,………………………………n+1 

Los naturales son un conjunto y como tal se representarán por la letra mayúscula N, es decir:

Los puntos suspensivos  indican que el conjunto N tiene infinitos elementos. Con los naturales se puede identificar muchas cosas: El  número de una casa, el número telefónico, códigos postales, entre otras cosas. Para contar elementos, objetos, personas, años, meses, etc, utilizaremos el cardinal.

Representación gráfica de los naturales

Para representar gráficamente los números naturales se trazará una semirrecta (Línea que tiene principio, pero no tiene fin) cuyo origen es el número ¨ cero ¨. Luego se escriben los demás números consecutivamente, conservando la misma distancia entre uno y el otro.

La semirrecta que se utiliza para representar los naturales, se llamará  semirrecta  numérica.

Orden en los naturales

Los naturales pueden ser útiles a la hora de ordenar fechas, placas de vehículos, direcciones de casas, entre otras. El antecesor de un número natural es exactamente una unidad menor y el sucesor es exactamente una unidad mayor. 

            Sean 2 números naturales  a y b, entonces puede ocurrir que:

            1)        a  >  b     ¨ a es mayor que b, si a se encuentra a la derecha    de   b ¨, es    decir:

       

                 

            2)        a  <  b     ¨ a es menor que b, si a se encuentra a la izquierda       b ¨, es    decir: 

                   

  

Existen algunos criterios para comparar  números  naturales:

         Si los números naturales tienen diferente cantidad de cifras, es mayor aquel número que tiene mayor cantidad de ellas. Ejemplo

a)        12 y 121,     de donde   12   <   121

b)        1110 y 11110,  de donde 1110  <   11110

              Si los números naturales tienen  la misma cantidad de cifras, primero se comparan las unidades de mayor orden, si estas son iguales se comparan las que siguen y así sucesivamente. Es mayor aquel número que tenga, en el orden donde los dígitos sean distintos, el número   mayor.  Ejemplo

a)        21233  y   21234, de donde   21233  <  21234

b)        3451  y  3441, de donde  3451  >  3441

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