Ecuaciones y problemas en los naturales

Ecuaciones

        

Cuando se habla de una ecuación, nos referimos a una igualdad donde al menos  uno de sus términos es desconocido. Este término desconocido se llamará variable o incógnita.  Ejemplo

1)       X  +  5   = 20             3)        20  -  Z   =  10

2)       Y  -  20  = 30             4)        10  -  X   =  5

Para resolver ecuaciones se hace un procedimiento, aplicando una serie de pasos:

1)       Se despeja la variable, es decir  que se busca dejarla sola

2)       Se aplican las propiedades de la  suma  (resta)  de naturales

3)       Sí un natural está sumando, pasa al otro lado de la igualdad restando o viceversa.

4)       Se hace la prueba para verificar que se cumple una igualdad

               Ejemplo

1)     X  +    5        =   20          

         X  +  5  -  5   =  20  -  5         Ley uniforme

         X  +   0         =  15                Clausurativa y asociativa

         X                  =  15                Modulativa

               Prueba:     Si X = 15

X +  5   = 20

15  + 5  = 20

20         =  20

2)     Y  -    20         =   30      

         Y  -  20  + 20  =  30  + 20    Ley uniforme

         Y  +   0           =  50             Clausurativa y asociativa

         Y                    =    50           Modulativa

               Prueba:     Si Y = 50

Y  -  20     =   30

50  -   20    =  30

30              =  30

3)     20  -    X       =   10         

         20  -  X + X  =  10 + X          Ley uniforme

         20  +   0       =  10 + X          Clausurativa y asociativa

         20                =  10 + X          Modulativa

         X + 10          =  20                Conmutativa

         X + 10 – 10  = 20 - 10          Ley uniforme

         X  +   0         =  10                Clausurativa y asociativa

         X                  =  10                Modulativa

               Prueba:     Si X = 10

20 -  X    = 10

20  - 10  = 20

10          = 10

4)     2X  -   40       =   5  + X        

         2X  - X - 40   =   5 + X - X    Ley uniforme

         X  -   40         =  5 + 0          Clausurativa y asociativa

         X  -   40         =  5                Modulativa

         X  - 40 + 40   =  5 + 40        Ley uniforme

         X  +  0           =  45              Clausurativa y asociativa

         X                   =  45              Modulativa

               Prueba:     Si X = 15

X +  5   = 20

15  + 5  = 20

20         =  20

Problemas de aplicación

              

Para  resolver problemas en los naturales, primero  se  debe identificar la cantidad desconocida y luego formar una ecuación.

Ejemplo

1)       Un número natural, sumado  con 40 da como resultado  65

Sea  Y   un número natural

Y   +  40          =  65             Ecuación formada

Y   +  40  - 40  =  65  -  40               Ley uniforme

Y   +  0            =   25             Asociativa y clausurativa

Y                     =   25             Modulativa

Prueba:        Si Y = 25

Y +  40   = 65                       Rta:  El número natural es 25

25 + 40  = 65

65          =  65

2)       La diferencia entre la edad de un padre  y su hijo son 28 años. Sí el hijo tiene 12 años, ¿cuántos años tiene el padre?

Sea  X  la edad del padre

X    -    12        =  28             Ecuación formada

X   -   12 +12   =  28 +  12               Ley uniforme

X   +  0            =   40             Asociativa y clausurativa

X                     =   40             Modulativa

Prueba:        Si X = 40

X -    12   = 28           Rta: La edad del padre es de 40 años

40 – 12   = 28

28           = 28

Ecuaciones animadas    Ecuaciones. Suma